复合函数求偏导

时间:2024-01-14 06:50:47编辑:小影

总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法:先对该函数进行分解,分解成简单函数,然后对各个简单函数求导,最后将求导后的结果相乘,并将中间变量还原为对应的自变量。

设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠?,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数。

复合函数求导公式:①设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x)②设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先对该函数进行分解,分解成简单函数,然后对各个简单函数求导,最后将求导后的结果相乘,并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即g(x)≠0,否则无意义。

复合函数求导,就是找出构成复合函数的子函数,一个复合函数可以拆分成无数种子函数。对于复合函数自身带有幂指对这类较为难求导的函数,一般来说会以它为中心进行化简,即最终子函数能够很容易求出复合函数中的幂指对。将复合函数的本框架作为原函数,化好子函数后,就是求导过程,划出来的函数全部求导,代入即可。

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